La Ecuación Matemática

Por tanto, es una igualdad en la cual hay parámetros conocidos y parámetros desconocidos. El desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.

Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha  del signo igual se llama segundo miembro.   Cada miembro está formado por la suma de términos (un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables)

Se llama grado de una ecuación al mayor de los grados de los monomios que forman los términos de sus miembros.

Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen cierta la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.

De dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son ecuaciones equivalentes. Podemos obtener ecuaciones equivalentes, pues, sumando o restando el mismo número en ambos miembros o bien multiplicando o dividiendo por el mismo número (distinto de cero).

• Entretenimiento algebraico I

Supongamos que a=1 y b=1; en consecuencia: a=b

Esta igualdad no varía si a ambos miembros se les multiplica por a, por tanto: � a²=ab

La igualdad no varía si a ambos miembros le restamos b². Por tanto, resultará:

a² – b² = ab – b²

Si al primer miembro lo factorizamos, aplicando que la diferencia de cuadrados es igual a la suma por la diferencia y en el segundo miembro sacamos factor común, quedará:

(a+b)(a-b) = b(a-b)

Dividiendo los dos miembros por al factor (a-b), resultará:

a+b = b

Si damos los valores iniciales:  a=1 y b=1

1+1=1

2=1

Esto es evidentemente imposible, pero… ¿qué paso es incorrecto?

Respuesta: Dividir los dos miembros por (a-b) porque implícitamente es cero.

• Entretenimiento algebraico II

Supongamos la igualdad: (-1)² = 1

Si tomamos logaritmos: log (-1)² = log (1)

Desarrollando por las propiedades logarítmicas: 2 log(-1) = log 1

Como log(1) = 0, quedará:   2 log(-1) = 0

Luego: log(-1) = 0

Y por tanto:    log(-1) = log (1)

De donde:   -1 = 1

También incorrecto. ¿Dónde está la incorrección?

Respuesta: El log_a(x) sólo está definido para un valor de x real y positivo, por tanto no para log(-1)