La Ecuación Matemática
Por tanto, es una igualdad en la cual hay parámetros conocidos y parámetros desconocidos. El desconocido se llama incógnita y se representa generalmente por las últimas letras del abecedario: “x”, “y” o “z”, aunque puede utilizarse cualquiera otra letra.
Hay una expresión escrita a la izquierda del signo igual y hay una expresión escrita a la derecha del signo igual. La que está antes del signo igual recibe el nombre de primer miembro, la expresión que está a la derecha del signo igual se llama segundo miembro. Cada miembro está formado por la suma de términos (un término es una expresión algebraica que sólo contiene productos de constantes y variables)
Se llama grado de una ecuación al mayor de los grados de los monomios que forman los términos de sus miembros.
Una ecuación está resuelta cuando se ha encontrado el valor o los valores de la o las incógnitas que hacen cierta la igualdad. Este valor recibe el nombre de raíz o solución.
De dos ecuaciones que tienen las mismas soluciones se dice que son ecuaciones equivalentes. Podemos obtener ecuaciones equivalentes, pues, sumando o restando el mismo número en ambos miembros o bien multiplicando o dividiendo por el mismo número (distinto de cero).
- Entretenimiento algebraico I
Supongamos que a=1 y b=1; en consecuencia: a=b
Esta igualdad no varía si a ambos miembros se les multiplica por a, por tanto: � a2=ab
La igualdad no varía si a ambos miembros le restamos b2. Por tanto, resultará:
a2 – b2 = ab – b2
Si al primer miembro lo factorizamos, aplicando que la diferencia de cuadrados es igual a la suma por la diferencia y en el segundo miembro sacamos factor común, quedará:
(a+b)(a-b) = b(a-b)
Dividiendo los dos miembros por al factor (a-b), resultará:
a+b = b
Si damos los valores iniciales: a=1 y b=1
1+1=1
2=1
Esto es evidentemente imposible, pero… ¿qué paso es incorrecto?
Respuesta: Dividir los dos miembros por (a-b) porque implícitamente es cero.
- Entretenimiento algebraico II
Supongamos la igualdad: (-1)2 = 1
Si tomamos logaritmos: log (-1)2 = log (1)
Desarrollando por las propiedades logarítmicas: 2 log(-1) = log 1
Como log(1) = 0, quedará: 2 log(-1) = 0
Luego: log(-1) = 0
Y por tanto: log(-1) = log (1)
De donde: -1 = 1
También incorrecto. ¿Dónde está la incorrección?
Respuesta: El loga(x) sólo está definido para un valor de x real y positivo, por tanto no para log(-1)